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括号匹配（二）

时间限制：1000 ms | 内存限制：65535 KB
难度：6

描述

给你一个字符串，里面只包含"(",")","[","]"四种符号，请问你需要至少添加多少个括号才能使这些括号匹配起来。
如：
[]是匹配的
([])[]是匹配的
((]是不匹配的
([)]是不匹配的

输入

第一行输入一个正整数N，表示测试数据组数(N<=10)
每组测试数据都只有一行，是一个字符串S，S中只包含以上所说的四种字符，S的长度不超过100

输出

对于每组测试数据都输出一个正整数，表示最少需要添加的括号的数量。每组测试输出占一行

样例输入

4
[]
([])[]
((]
([)]

样例输出

0
0
3
2

来源

NYOJ15

当时看到“二”字就顺带把括号匹配（一）给做了，一很容易，但说实话这道题我纠结了两天，直到今晚才做出来，惭愧 [流泪] 。。。

这道题的类别是分在动态规划里的，不愧是难度6的题，虽然从一个开始就知道是用动态规划来做，但还是很难想到思路。。我的思路是这样的：

dp[i][j]（j >= i）表示使从第i个字符到第j个字符匹配所需添加的最小括号数（有点绕口，但应该不难明白吧），那么这一状态可由下面得到：

1. 若第i个字符到第j - 1个字符中没有与第j个字符匹配的括号，则所需的括号数加1，即f[i][j] = f[i][j - 1] + 1；
2. 若第k（k < i）个字符与第j个字符匹配，那么所需括号数为第i到第k - 1个字符所需字符数加上第k + 1个字符到第i - 1个字符（注意可能存在多个字符与之匹配，即可能存在多个k），所需括号数f[i][j] = min(f[i][j], f[j][k - 1] + f[k + 1][i - 1])。

代码如下：

#include<iostream>
#include<string>
#include<memory.h>
using namespace std;
bool is(char a, char b){
	if(a == '(' && b == ')')
		return 1;
	if(a == '[' && b == ']')
		return 1;
	return 0;
}
int main(){
	//dp[i][j] 表示从第i位至第j位的最小匹配长度
	int t, i, j, k, dp[105][105];
	cin >> t;
	while(t--){
		string s;
		cin >> s;
		memset(dp, 0, sizeof(dp));
		for(i = 0; i <= s.length(); ++i){
			dp[i][i] = 1;
		}
		for(i = 2; i <= s.length(); ++i){
			for(j = i - 1; j >= 1; --j){
				dp[j][i] = dp[j][i - 1] + 1;
				for(k = j; k < i; ++k){
					if(is(s[k - 1], s[i - 1])){
						dp[j][i] = min(dp[j][i], dp[j][k - 1] + dp[k + 1][i - 1]);
					}
				}
			}
		}
		cout << dp[1][s.length()] << endl;
	}
	return 0;
}

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