[ACM_HDU_2045]LELE的RPG难题

杰拉斯 | 时间：2012-04-02, Mon | 12,240 views
编程算法　

不容易系列之(3)—— LELE的RPG难题

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Description

人称“AC女之杀手”的超级偶像LELE最近忽然玩起了深沉，这可急坏了众多“Cole”（LELE的粉丝,即"可乐"）,经过多方打探，某资深Cole终于知道了原因，原来，LELE最近研究起了著名的RPG难题:

有排成一行的ｎ个方格，用红(Red)、粉(Pink)、绿(Green)三色涂每个格子，每格涂一色，要求任何相邻的方格不能同色，且首尾两格也不同色．求全部的满足要求的涂法.

以上就是著名的RPG难题.

如果你是Cole,我想你一定会想尽办法帮助LELE解决这个问题的;如果不是,看在众多漂亮的痛不欲生的Cole女的面子上,你也不会袖手旁观吧?

Input

输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,由一个整数N组成，(0<n<=50)。

Output

对于每个测试实例，请输出全部的满足要求的涂法，每个实例的输出占一行。

Sample Input

1
2

Sample Output

3
6

Source

HDU2045

当看到这标题的时候还以为真的很难“不容易系列”之“RPG难题”，立马感到不小的鸭梨，可能是昨晚刚做过Children’s Queue的原因吧，写在草稿纸上带着出去拿了个外卖，没想到就想出来了。。

思路如下：

n个方格的涂色方案可以由n - 1的涂色方案追加一个得出，分两种情况：

在n - 1的合法涂色方案后追加一个方格，由于合法方案的首尾颜色不同，因此第n个方格的颜色必定是这两种颜色之外的一种，即方案数为f[n - 1]。
在n - 1的不合法涂色方案（首尾颜色相同）后追加一个合法的涂色方格，也可能使其成为长度为n的合法涂色方案，而这种不合法涂色方案的结构必定是f[n - 2]合法方案 + 首格颜色 + 首格外的两种颜色，即方案数为2 * f[n - 2]。

可得递推公式：

f[n] = f[n - 1] + 2 * f[n - 2]

代码如下：

#include<stdio.h>
int main(){
	int n;
	__int64 f[51] = {0, 3, 6, 6};
	for(int i = 4; i < 51; ++i){
		f[i] = f[i - 1] + 2 * f[i - 2];
	}
	while(scanf("%d", &n) != EOF){
		printf("%I64d\n", f[n]);
	}
	return 0;
}

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